In una casseruola capiente soffriggete la cipolla e la carota tritate finemente in un filo d’olio quindi versate la polpa di pomodoro e cuocete a fiamma moderata per circa 15 minuti. Aggiungete l’aragosta intera, ancora viva, coprite con il coperchio, abbassate la fiamma e cuocete per circa 10 minuti. Levate l’aragosta dalla casseruola, tagliatela a pezzetti utilizzando un trinciapollo, rimettete in pentola e cuocete ancora per 8 minuti. Lessate gli spaghetti in abbondante acqua bollente salata, scolateli al dente, saltateli in padella con il sugo preparato e servite subito ben caldo.